Bueno, lo más barato que se me ocurre es el interruptor. No sé cuánto puede costar, pero imagino que como mucho dos euros. No sé qué clase de experiencia tienes abriendo la consola, pero ésta es algo delicada por el tema de las pestañas de las pantallas. Si la abres con cuidado, podrías examinar si hay algún componente roto o con mal aspecto, algún cable suelto o algo así. También puedes intentar encenderla con el cargador conectado.