Hola lo que te sucede es muy probable que sea tu disco duro, si es muy grande y esta lleno al encender la consola esta hace un escaneo de todo lo que tengas antes de mostrarte la interfaz para poder conectarte al live.
Te doy un ejemplo. Yo tengo una x360 con un disco duro de 120gb y a veces le conecto un disco duro de 2tbs que debo tenerlo con mas de 200 juegos que he hido comprando en el bazar, y cuando lo conecto a la consola y enciendo está, me hace el escaneo de disco interno y externo que se demora como 2 o 3mn por leer toda la información y por ser disco mecanicos.
A lo mejor eso es lo que te sucede o lo otro ya sería que tendras que cambiar el disco de tu consola.
Saludos.