yo tengo uno que hace lo mismo. Lo solucione comprando un adaptador ps2 hembra a usb, asi puedo enchufar el cable de teclado de la parte de la 360 al pc por el usb, por ahi pilla corriente y ya me funciona. Necesitas darle corriente por la conexion del teclado, pero no necesariamente tiene que venir de la consola, del pc te sirve perfectamente.
No se si me explicado bien, espero que te sea de ayuda, ya que es un engorro enchufar y desenchufar consola y pc cada dos por tres.