Pero entonces eso también te ocurriría cuando no tienes el portatil conectado por HDMI al televisor. %]] Porque... ¿cuando dices que se apaga no te refieres a que se apaga la pantalla del televisor sino a que se apaga entero el ordenador, no?
Edito: Y otra cosa (en el caso de que el portatil no se te apague a los 5 minutos cuando NO lo tienes conectado al monitor por HMDI). ¿Cómo lo poner tras conectarlo? ¿Por Duplicado/Clonar pantalla o que se vea solo por la pantalla del monitor? ¿Qué resolución tiene ese monitor? Porque igual está ahí la clave, que tu portatil aguante habitualmente una resolución de 1366x768 y al ponerlo nativo a 1920x1080 o a resoluciones más altas por el monitor no te aguante. Si lo pones en duplicar/clonar, sigue trabajando a 1366x768 y reescalado por parte del monitor en todo caso, sin esfuerzo extra.