Buenas!
Podría ser fallo de procesador. Al calentarse, se bloquea. Y hasta que no se enfría, no vuelve a funcionar.
Una forma de comprobarlo sería abrir la tapa trasera de la tele y montar algún tipo de disipador, ya sea activo con ventilador, o pasivo sin él. O cada pocos minutos aplicar un chorreón de nieve líquida que venden en spray para electrónica, para enfriar el procesador y ver si se sigue bloqueando.
El fallo puede ser desde interno en el propio integrado, hasta soldaduras frías como en las consolas, y cuando se calienta, se abren y dejan de hacer contacto.
A groso modo esto es lo primero que se me viene a la cabeza. Si fuesen condensadores sería al revés, hasta que no se calentasen los condensadores el aparato no funcionaría.
A alguien más se le ocurre otra cosa?