¿La batería nueva es original?
Lo comento porque no parece un problema de controladores ni de software. En una batería de portátil (en cualquier batería de ion-litio en general) hay dos consideraciones:
1) La energía almacenada por la batería (en Wh)
2) La energía instantánea que puede proporcionar (en A)
De lo que te informa el comando powercfg /batteryreport es única y exclusivamente de lo primero (y a veces también ciclos, número de serie, etc.) pero el fallo que comentas (que se apague de golpe al utilizar batería) es síntoma bastante claro de que falla lo segundo.
Yo recuerdo que un MSI de la época al que le hice una review fallaba por eso mismo incluso siendo nuevo, en ese momento lo achaqué a que quizás algún otro medio que lo hubiera tenido antes había tratado la batería mal, pero... sospecho que las baterías que ponen van muy justas de descarga, sobre todo con los planes de energía más agresivos.
Si cambias el plan de energía a economizador, ¿lo hace igualmente? ¿pasa solamente si le exiges o también en el escritorio/navegando?
edito: En portátiles con batería externa que no hay problema si sobresale un poco, este problema se soluciona fácilmente poniendo una batería de más celdas (si es de 4, de 8 en configuración 4s2p, etc), por lo que veo en el tuyo es interna así que... complicado lo veo el arreglarlo. La única solución "parche" que tienes es limitar el consumo del portátil como puedas (limitando los FPS, usando GPU integrada etc.)
Saludos