En principio TeamSpeak si reinicias el ordenador, al arrancar de nuevo no se arranca el servidor automáticamente, tienes que arrancarlo tú a mano, o sinó, hacer que se arranque al inicio (añadir el ejecutable del server al inicio del sistema).
Si tenéis fallos para uniros, lo mejor que puedes hacer es probar, desde tu propio ordenador, a intentar conectarte al servidor usando la IP local (interna) de tu ordenador (dentro de tu red), o mejor aún, si mal no recuerdo funcionaba también, usar localhost en el cajetín de la IP (metes localhost y eso significa que está en el ordenador donde tienes abierto el cliente desde el que te intentas conectar). Así miras si es problema de que el server no está en ejecución, o si es que la gente no puede unirse a él pero sí está creado y -teóricamente- funcionando.