Los modems por USB daban bastante problemas de ese tipo. No siempre pero si a bastante gente.
Céntrate primero en descartar el modem USB.
Mira a ver si es de los que también puedes conectar por red ethernet (tarjeta de red). Si no, haz lo siguiente: desinstala todo lo que tengas del NintendoWifi, apaga el PC, desenchufa todos lo que tengas por USB menos teclado/ratón, enciende y prueba a reinstalar el NintendoWifi y comprueba si así no se te reinicia. No sé cómo funciona el aparato pero supongo que no podrás probar el wifi sin conexión a internet... pero igual si te sirve para ver si es alguna incompatibilidad con el modem USB el problema.
También prueba a actualizar los drivers del modem. Mira qué modelo es y busca en la página de telefónica primero.
Otra cosa. Desactiva el reseteo automático de windowsxp para que cuando ocurra puedas leer cuál es el problema. Se encuentra en INICIO / PANEL DE CONTROL / Sistema / Opciones Avanzadas / Inicio y recuperación / y desmarca "reiniciar automáticamente". Provoca el fallo y apunta lo que pone, especialmente las primeras líneas.
Lee esto también:
http://foro.noticias3d.com/vbulletin/showthread.php?t=12172&highlight=usb+resetea :
Mi tío tiene ONO 128 y le pasaba exactamente igual que a ti. Al rato de estar en Internet se le bloqueaba el PC o se le reiniciaba.
Su modem es de los que admite conexión por USB y por tarjeta de red Ethernet. Él lo tenía conectado por USB, así que cogí y le instalé una tarjeta de red, lo conecté mediante la conexión Ethernet, ¡y problema resuelto hasta la fecha!.
Más:
http://foro.noticias3d.com/vbulletin/showthread.php?t=91955&highlight=resetea+reseteo+usb
http://foro.noticias3d.com/vbulletin/showthread.php?t=76301&highlight=resetea+reseteo+usb
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Actualización:
En INICIO / EJECUTAR pon: msinfo32
En la vntana que sale mira en Recursos del sistema / IRQ que no haya varios componentes con las mismas IRQs. Esto tienes que hacerlo con el NintendoWifi conectado.
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Actualización2:
Aquí mira la velocidad de tu adsl:
http://www.adsl4ever.com/test/10/
Debe dar sobre los 800 000 kbps = 100 kB/s