Tienes que limpiar el joystick como te han dicho, pero ten cuidado al sacar el joystick no te pase como a mi, que no afloje la placa para sacarlo bien y tire de el y "le quite un filete" a la goma del joystick, osea, le arranque un cacho, y tube que cambiarla, no tenia ninguna y pedirlo por tienda no salia rentable, la goma son menos de 3 euros, con costes de envio y eso me salia por mas de la cuenta;
Asi que acudi a "calculadoras viejas" xD usan el mismo tipo de goma algunas de ellas, era mas largo asi que con cuter le corte un cacho a medida y ahora funciona perfectisimamente bien, como si fuera el suyo (es la misma goma xD);
Sobre lo del tornicho, podrias intentar con unas tenazas "pequeñas" de pelar cables, de estas que tienen una tenacilla pequeña que cortan un huevo, a ver si consigues agarrar el tornillo y hacer que gire con paciencia;
La alternativa seria, quitar todo los tornillos y cuando quede ese, forzar la carcasa, arrancarla basicamente, quedara roto, pero el tornillo lo tendras visible (con un cacho de plastico probablemente xD) para hacerlo girar con unas tenacillas, esta practica la hice con una DS tocha que tube, tenia 2 tornillos comidos imposible de sacarlos;
Basicamente necesitarias una carcasa nueva, ya vienen con sus tornillos, y on tendras mas ese problema, y podras limpiarla cuando haga falta, que es algo que haras cada ciertos meses, creeme que compensa, las carcasas son baratas ^^