Hola, vamos a ver, creo que andas un poco perdido. De momento, quitate de la cabeza, el tema de un modem + switch, porque no sirve para nada. Con esto te quiero decir, que seguira sin funcionarte.
El porque, tiene su explicación técnica, y no la voy a explicar, porque no la se a ciencia cierta. Pero si tienes un modem, con una ip, y le metes un switch, solo vas a seguir teniendo una ip para conectarte. Por lo cual, ordenador o consola, pero los 2 a la vez no.
Para lo que indicas, lo dices tu mismo, un router. Un router, es muy parecido a un switch, pero este asigna direcciones a todos los equipos que tiene conectados, para que accedan a internet (no quiero enrollarme con ips de red, y la ip unica para conectarte a internet, ya que no es el fin del hilo). Y además llevan un software, que bloquea los puertos de los dispositivos, etc, etc.
Voy al grano, que me enrollo. Tu única solución, es o bien conectar directamente la consola al modem, o configurar correctamente el router, para que no te pase lo de las desconexiones (obviamente, la mejor solución). Pero para ayudarte, necesitamos saber muchas más cosas, de las que apuntas. El tener la nat abierta, ya es un gran paso. Una prueba muy sencilla, es comprobar que ip le da el router a la consola, jugar, y cuando te desconecte, volver a mirar la ip, para ver si esta ha cambiado. En cuyo caso, se puede asignar una ip estatica a la consola.
Otra prioridad, sería el tema de los puertos, te aconsejaría tener la consola como "DMZ" (todos los puertos abiertos). También sería aconsejable, que tengas el último firm del router.
Explica un poco más marca del router, firm, configuración, y te podremos ayudar mejor.
un saludo.
