Pueden ser muchas cosas, yo tuve el mismo problema y pasé de discos duros externos, lo que hice fue, quitarle el original de 250gb a la consola, ponerle el externo que era de 500 y meter todos los juegos dentro mediante FTP...
Si te quieres dejar de hacer estos rollos, simplemente conecta el disco duro a el PC, conecta tu consola por FTP y pasa los juegos a la xbox, vamos, al disco duro interno, seleccionas ruta y listo, yo que tu, probaría a actualizar el dashboard (Si lo tienes actualizado, puede que sea problema del disco duro que estas conectando para jugar).
También probaría a bajarme las TUs de los juegos, por que aveces no cargan o al entrar te echan fuera, por que sí.
Aunque FSD ya no da soporte para bajar las TUs, también te recomiendo pasarte a Aurora, si quieres que te explique o mejor dicho te enseñe a hacer algo de esto, simplemente me mandas un MP, te dejo mi Skype y lo hablamos más tranquilamente...
¡Saludos!.