Y ni hace falta darse como autónomo a no ser que lo tengas bien montado. Es decir, los ingresos por dar clases no es que te mantengan para vivir a no ser, como he dicho, que tengas algo muy bien montado y tengas un nombre ya.
Por otra parte, tener títulos te ayuda para dar clase a niños, si yo fuese padre contrataría antes a un graduado que a alguien que no tiene ni el título de bachillerato xDDD
Lo primero que tendrías que hacer es informarte sobre los precios que hay por tu ciudad. Puede variar entre 8 a 12 euros las hora. Luego tienes que ver si te merece la pena desplazarte tú (es lo más probable y lo que vas a hacer de seguro) o que vengan los alumnos a ti si tienes alquilada una entreplanta o en tu propia casa. También deberás ver qué tipo de problemas tienen más los alumnos. Alrededor de los institutos podrás informarte de profesores que tengan asignaturas difíciles de aprobar, ahí puedes hincar el diente

Y bueno, poco a poco esto es como Tony Montana, ir haciendo trabajillos, y con suerte te ganarás un nombre entre varios padres que a la mínima duda puede que te llamen.
Ahora ya no te van a llamar para nada porque el curso ha acabado prácticamente, y si te llaman no vas a poder hacer un milagro con determinados niños. Lo que puedes hacer en verano es aprovecharte de los que van a recuperar en septiembre e intentar dar clase estos meses, aunque los chavales te odiarán xDDDDDDDD