Como un HDMI no hay nada. También tendrás que comprobar que el mando o lo que uses desde el salón para jugar tiene cobertura desde el PC, de lo contrario también querrás pasar un USB para colocar el receptor del mando/teclado en el salón en vez de en la habitación.
Hay alternativas por RJ45, sí, como Steam Link o Parsec. La mejor era Nvidia GameStream con el cliente Moonlight pero Nvidia va a quitarlo en breve para que pagues la suscripción a GeForce Now y no hagas streaming local. Si es una AMD tienes AMD Link. En cualquiera de esos casos te hará falta un receptor, o una smart TV con su app. Y ahí también querrás usar el mando directo al PC para evitarte lag, así que comprueba lo de la cobertura por si tienes que hacer algún agujero por ahí...