Todo indica a que es el conector del cable, que tal vez no lo tienes bien metido y al soltarse un poco hace que pase eso, o que si estas jugando con el cable rgb, no has configurado la salida de vídeo bien. Si tienes puesto un modchip en la consola, también puede deberse a que se haya estropeado y provoque que la consola no envié la señal que debería por la salida de vídeo.
En cuanto a lo que comentabas de que al final se apagara por culpa de la fuente de alimentación (fuente de poder), no es raro, al contrario era lo más lógico. Las fuentes de alimentación traen un sistema de protección, que cuando su temperatura sube demasiado, se apagan para no dañar ningún otro dispositivo. Puede ser que al encenderla sin ningún juego metido, al no hacer trabajar mucho a la consola, no se apagara, pero al encenderla con un juego metido, entre que la fuente daba más temperatura que debería (lo que quiere decir que no suministraba la energía que debería), y tener que suministrar energía al lector, entonces se producía una sobrecarga que hacia que se apagara.