En teoría si,no tiene que darte ningún tipo de problema,siempre y cuando la PS2 FAT que adquieras no tenga nada raro y funcione correctamente y aunque no tenga chip da igual,con el FREE MCBOOT te sobra
Lo único que igual tienes que volver a instalar en la memory es el FREE MCBOOT,esto ya dependerá de que instalción hiciste en su día ,si hiciste la instalación normal solo te funcionará si la PS2 que adquieras es la misma versión que la que te está fallando (PS2 V4),si hiciste la instalación multi-versión,en teoría,debería funcionarte en cualquier versión PS2 FAT que tengas
Saludos