La consola lo que hará será marcar el HDD con un registro "ID/serial o lo que sea". Bien sea de la consola hacia el HDD, o del HDD a la memoria interna de la consola.
Cuando lo conectas en otra, al no tenerlo registrado lógicamente no coincide y no lo reconoce como tal. Resultado: formateo y lo registra. Digo yo vamos, que tampoco soy experto.