La ps4 SÍ funciona con salida DVI, no deja de ser una señal digital sin el audio, como te han mencionado, el problema es el HDCP del monitor.
Compra un switch que se salte el HDCP (importantísimo comprobar que sea válido, en internet tienes listado de los que valen), se lo pones a la PS4 y listo.
Yo tengo tanto mi PS3 como mi PS4 conectadas por DVI a la tele (que tiene ya sus buenos años) y el audio aparte. Es un follonazo de cables pero visualmente no hay pérdida con HDMI.
Un saludo.