PSP 2004 no se enciende, ¿será el interruptor?

Buenas. Desde hace ya un tiempo a mi PSP le constaba encenderse. Tenía que empujar el botón de encendido/bloqueo varias veces (arriba/abajo, arriba/abajo) hasta que conseguía que se encendiese.

Hasta que desde hace unos días, por mucho arriba/abajo que mueva el botón, sigue sin encenderse.

Si conecto el cargador, se enciende la luz POWER en verde, pero sigue sin ir el interruptor de encendido.

Si la conecto a la corriente sin la batería puesta, no puedo hacer nada con ella (no sé si esto será algo normal).

Y bueno, pues en esas estoy. Me da rabia porque hacía poco que la tenía.

MODELO: PSP 2004 con uno de los últimos CF (5.50 GEN D3 o por ahí)

¿Será la batería? ¿El botón de encendido quizás?

Muchas gracias al que se preste a ayudarme.

PD: Tuve otro problemilla que por suerte se solucionó "solo", también lo postee en este foro. Lo adjunto aquí abajo, por si puede ser de ayuda.

Pues veréis, enciendo al consola, sale lo de "Sony Computer Entertainment", aparece una breve introducción de las waves y se apaga automáticamente.

La utilicé ayer por última vez, y si no recuerdo mal la deje suspendida.

He probado sacando y metiendo la batería, lo mismo con la Memory Stick, accediendo al GEN Recovery Menu, y nada, se sigue apagando.

Por favor, ayuda.

MODELO: PSP 2004 con uno de los últimos CF (5.50 GEN D3 o por ahí)

PD: Es la primera vez que me encuentro con un problema así, más que nada porque la tengo desde hace una semanilla la PSP.