Prueba quitarle la batería y encerderla sólo con el cable AC. De esta manera te aseguraras de si es la batería o es la consola.
Si funciona=bateria jodida o conexiones de las batería. Solución, abrir para verificar y decidir si reparar PSP o cambiar la batería.
No funciona=Clavija de conexión AC (donde enchufas el cargador en la PSP que es color amarillo) jodida. No podras cargar la batería, ni jugar con el cargador enchufado. Solución, cambiar ese módulo de la placa.
Se de EOLianos que les ha pasado...
Un saludo y suerte.