vamos a ver, en realidad entrar perfecta no entra, no lo lieis mas de lo que esta:
la bateria de la FAT vale perfectamente para la SLIM, pero el que valga y la haga funcionar no significa que la bateria la puedas poner y cerrar el compartimento con la tapa. El fin de usar una bateria FAT en SLIM es solo para usarla en modo pandora y deberas sujetarla con la mano para que no se mueva, es muy aconsejable si eres muy novato que la sujetes con cinta adhesiva ademas de con la mano, ya que si se mueve durante la instalacion de un firm ya sabes que tienes un brikeo, y aunque no seria dificil arreglarlo, siempre es mejor evitar incidentes tontos.
por eso siu has comprado una bateria roja SLIM, intenta descambiarla por una bateria roja FAT, que te servira para las dos. Si no pues lo que apuntaban arriba, vende la SLIM y compra una roja FAT.