Tal como lo cuentas, no hay manera.
Como dices, para conectarla al PC necesitas una VGA-Box que sale a unos 10 billetes (60€, creo). Con esto consigues una calidad de imagen media-baja.
La otra opción, poner una targeta de TV para aprovechar la entrada de video es más cara y la calidad de imagen es baja (por no decir bajísima) aunque podrás ver futbol el domingo a las 20h
Lo de la salida de TV, es eso, una salida, para nada una entrada con lo cual, olvídate de esta opción.
Como ya ves, tendrás que soltar algo de pasta si quieres enchufar la PS2 al monitor, aunque en ningun sitio se ve mejor que en una TV.