Cuando haces el FCE pero lo petas tanto (como en tu caso), te dan el certificado del First, y otro certificado diciendo "Tienes el First, pero lo has hecho muy bien y tu nivel se corresponde con el C1".
Pero ese segundo certificado NO es el CAE. No te vale, por ejemplo, para matricularte en una universidad inglesa.
Aunque quizá te valga para la empresa privada.
Resumen: si quieres el CAE, tendrás que sacártelo.