La respuesta es sí, pero.
Tengo un Cinema Display de 20" no HD, aunque esto del HD o no es lo de menos.
No va a funcionar por una sencilla razón: Los monitores de Apple son 100% digitales y no soportan nada analógico. Ejemplo: Intenté conectar mi pantalla a la salida VGA de un portátil y no iba, a pesar de que encontre el adaptador VGA a DVI (que no es precisamente el mismo que viene con las tarjetas gráficas, aunque lo parezca).
Hay dos soluciones:
1- Comprarte un conversor de analógico a digital (unos 200€).
2- Que tu Xbox sea la Elite (con salida HDMI integrada, no con cable) y tengas el adaptador DVI a HDMi. (Esta solución no la he contrastado aún, pero casi seguro que funciona. Estoy esperando la mia para probar)