Suena a que un Chromecast te vendría de perlas.
El Chromecast normal cuesta 40€ y reproduce en HD (no 4K). Se alimenta de los USB de tu tele (o de un enchufe), y usando las aplicaciones que tengas instaladas en el móvil puedes enviar muchísimas cosas a tu tele. Si quieres 4K, te tocaría subir al Chromecast Ultra por 80€ que sí que necesita que lo enchufes a la corriente.
Otras alternativas son las TV Box con Android TV (más caras generalmente, con las mismas funcionalidades y más, como no tener que usar el móvil) como la Xiaomi Mi Box (yo no sé qué tal estará, pero aquí mismo tienes un hilo lleno de gente que la tiene) o el Amazon Fire Stick, que cuesta parecido y no necesita tampoco el móvil, aunque es compatible con menos apps.