Ya que estas algo justo de presupuesto yo te diría que mires el mercado de segunda mano, quizás encuentras alguna gráfica de cierta antigüedad a buen precio y que para jugar al LoL te sirva de sobra.
Como ejemplo, te digo que llevo años jugando al LoL en un ordenador con un i3-540 y con una Sapphire Radeon HD 5770 1GB GDDR5 y lo juego con gráficos altos (sombras desactivadas) a 60fps estables.
Saludos.