Pues la verdad es que personalmente no estoy muy de acuerdo con comentarios anteriores.
Mi mujer tiene una GTX 970 (4GB) y yo una RX 570 (4GB) y por norma general la RX 570 rinde algo más. De media un 10-15%. Estoy bastante seguro de ello.
No tengo una 1060 de 3GB de la que proporcionar información, pero si me tuviera que apostar algo, diría que la RX 570 está, como mínimo, a la par de la 1060 de 3GB o incluso por encima.
No obstante en este tipo de casos lo mejor sería saber a qué vas a jugar, pues hay juegos que se llevan mejor con Nvidia y otros que se llevan mejor con AMD. Lo ideal sería escoger una gráfica u otra en función de lo que vayas a jugar, porque todas están muy cercas unas de otras.
Saludos.