Navegar por internet con 224MB de RAM hoy en día... cosa mala, lo veo difícil por no decir imposible
ya con 512 o incluso 1GB de RAM es difícil, qué menos con 224MB.
Aun así, mis consejos serían...
Distro: Debian, Archlinux o Lubuntu, distros ligeras hay muchas. Lubuntu es una de las más sencillas y ligeras (vamos, que combinen ambas premisas). Aunque creo que ya se lleva unos 200MB...
Navegadores: no recuerdo muchos de los ligeros, conozco Midori y para de contar, sería cuestion de buscar y probar varios. O usarlos en terminal
Youtube: lo que puedas ver, no creo que a más de 360 o 480p, y para ello olvídate de la web de Youtube, tendrías que usar, por ejemplo, SMPlayer y el complemento SMTube.
Yo intentaría buscar algo más de RAM, aunque siendo tan viejo llevará ¿SDRAM? imagino (creo que se llama así), creo que de esa no se puede poner mucho más de 512MB. Si tienes suerte y lleva DDR1 quizás puedas llegar al giga (si la placa lo permitiese, claro, hablo sin tener mucha idea
Pero así en general, para lo que quieres hacer... yo no me rompería mucho la cabeza, lo veo complicado. Yo lo dejaría más pues, no sé, quizás para emuladores, montar algún amago de server o cosas muy muy sencillas, como escribir documentos sencillos y así, no sé
EDIT: si te cundiese cacharrear podrías instalar alguna distro sin interfaz gráfica, o una interfaz muy muy muy sencilla, y usar cosas en terminal y/o hacer scripts de Python o cualquier otra cosa así random, si te gustan estas cosas. Qué sé yo, pues por ejemplo, leer Twitter desde la terminal o virguerías así, quien sabe