Navegadores todos tragan un montón de RAM, las paginas con sus flash, javascript y centenares de imágenes no es ligero. De todas formas he notado mas consumo de RAM en firefox habitualmente (en ocasiones recuerdo pasarme que el consumo de RAM subía al pasar el tiempo, no se si por fallo de Firefox o problema de alguna extensión), por lo que me decantaría mas por Chrome (o Chromium que es una variante).
Irte a una versión 32bit no te va a solucionar nada, y por ejemplo Chrome ya no da soporte a 32bit.
También puedes probar alternativas "ligeras" como Midori, que debe tener también versión para Windows. (y es el navegador que suele tener algunas distros de Linux que buscan funcionar mejor en equipos con no mucha ram y CPU)
De todas formas al final tendras que ser tu quien decida, lo mismo los resultados de uno no son los resultados de otros, equipos hay muchos y el comportamiento puede variar.
También por otra parte tienes soluciones en linux como Zram que estiran un poco mas la RAM. (hace una virtual de memoria comprimida cuando ve que la RAM escasea, de forma que evita por mas tiempo tirar de memoria virtual en disco) Y que por ejemplo viene preinstalado en Lubuntu, pero puede ser instalado en cualquier otra distro.
De todas formas como poner mas RAM al equipo no hay nada.