Si haces una búsqueda encontrarás una lista de comprobaciones interesante, que suelen publicar las revistas del motor.
La recomendación más básica que yo te haría, si estás seriamente interesado en el vehículo, es enterarte de la matrícula y pedir un informe en Tráfico, se puede hacer online con certificado FNMT. Por unos pocos euros te puedes salvar de una estafa, así que vale mucho la pena. Hay páginas privadas como Carfax que prestan un servicio parecido, desconozco lo que incluyen en el informe. Si el informe de Tráfico dice algo raro, olvídate del coche.
Si pasa ese filtro, hay que comprobar la documentación física del coche (papeles) y en particular que las matrículas, el número de bastidor, coincide todo con lo que pone en la documentación, ya que si hay alguna cosa que no coincida, podrías estar ante un coche que ha tenido algún tipo de problema (robo, manipulación o cambio de piezas, etc). Si no te dejan ver los papeles, desconfía y desiste.
Comprueba si tiene la ITV pasada, pide la tarjeta de la ITV, pide el recibo del último seguro, el del impuesto de circulación, todo lo que debe tener pagado el coche.
Si te dicen que el coche hace siempre las revisiones "en la casa" pide el libro de mantenimiento y comprueba que se hizo la última revisión.
En esta te insisto especialmente: pregunta si el coche lleva ruedas recauchutadas. Hay algunos listillos que cuando van a vender un coche le ponen ruedas recauchutadas haciendo creer que son nuevas. Es muy peligroso circular con ruedas de ese tipo, sobre todo en las ruedas motrices. No compres ningún coche que lleve ruedas recauchutadas. Podrías correr riesgos para tu seguridad y la de las personas que viajen contigo. Alguien que ahorra en eso vete a saber las miserias que le hizo pasar al coche para no pagar.
Por último, cuando vayas a pagar el coche, asegúrate de que lo van a poner a tu nombre oficialmente de verdad. Nada de pagar a un tipo que ya se lo encargará cuando le parezca bien a nosequién. Que lo hagan delante de ti, en Tráfico. Y si no se puede hacer, desiste.