Si se apaga teniendo el cargador enchufado, dudo que sea problema de la batería, aunque sí, algo muerta está si dura 10 minutos
(y yo tengo 2 ordenadores así haha)
Podría ser problema de temperaturas, nunca se sabe. La cosa es si con Windows pasaba. Hay un problema, con ciertos portátiles que tienen ciertas gráficas, hay bugs de descontrol de temperaturas y cosas así al usar Linux, por el tema de los controladores, que fuerzan más de lo que deberían la gráfica...
Cómo saber si es por esto? mirando los logs, a mí me pasaba en un ordenador (aunque no era culpa de Linux, Kubuntu ni los drivers, sino de que el ventilador estaba hecho mierda, le eché aceite y como nuevo
). Los sistemas para proteger el equipo, al llegar a ciertas temperaturas que se consideran elevadas (por encima de los 100ºC normalmente) se autoapagan. Eso sí, depende de si la orden de apagado la da el sistema (Lubuntu) o el propio ordenador. Si la da Lubuntu, seguro que te sale algo en los logs, pero si la da el ordenador... es posible que no. Además, normalmente, si la orden la da el sistema, no se apaga de repente, sino que se lanza una orden de apagado (como si lo apagases tú), pero si es por un sobreexceso de temperatura y la orden la da el ordenador, sí que es repentino.