Decir tener youtube abierto es no decir nada.
A qué rescisión sueles ver vídeos? No es lo mismo a 480p que a 4K.
Te diría que mínimo un i3 y 4Gb de ram (yo estiraría a 8gigas). Dependiendo de la resolución de los vídeos te valdrá una gráfica integrada o no podrá trabajar bien con ello.
Por 377€ tienes éste portátil Asus X554LA-XX371H Intel Core i3-4030U/4GB/500GB/15.6" con Windows 8 de serie.
Si te montas tú un sobremesa por piezas para el uso que quieres darle puedes ponerle tranquilamente Ubuntu por ejemplo.