Los logros, meses contratados, mspoints y todo eso va junto con tu gamertag. Por lo que si lo pones en otro HD este seguira igual que en el otro.
Pero las partidas guardadas si que se guarda en el HD, por lo tanto si no te los guardas en tarjetas de memoria y luego los pasas, creo que tendras que volver a empezar los juegos de 0.