Esa tostadora HP solo graba DVD+RW y salvo error u omisión la PS2 no lee DVD+RW.
Necesitas una unidad que grabe DVD-R (por compatibilidad y por precio, claro), así que yo de ti buscaría una Pioneer DVR-A03 de oferta (50/60 billetes), ya que acaba de ser sustituida por la DVR-A04. La Pioneer (ambos modelos) graban DVD-R y DVD-RW, aparte de grabar también CD-R y CD-RW.