Hola!
A mí me pasó lo mismo, cambié el PCB del botón de ON/OFF y se encendia bien, así que puede pasar que al caerse se hubiese roto la batería, cosa rara, o se hubiese roto algún contacto de dentro donde va la batería, posible, o al abrirla puede que no hayas colocada todo en su sitio, porque la batería va casi encima de ese PCB, o a lo mejor te has dejado alguna faja sin conectar bien o algo o has roto lo que sea, aunque eso es difícil, te hubieses dado cuenta.
Así que antes de comprar otra batería, yo lo que haría sería encender la consola con el cargador y luego poner la batería, dejarla un rato y mirar si carga, y luego con la PSP encendida y la batería puesta la desconectas de la corriente... si ves que no va, yo abriría la consola, desmontaría hasta el PCB del ON/OFF y desconectaría y volvería a conectar y montar todo lo que he tocado.
Si sigue sin ir, pues busca otra batería... y si sigue sin ir..., pues ya no se me ocurre nada más que hacer, sin llevarla a ninguna tienda y tal.
Espero que lo soluciones.
Salu2!