El i5 6200U es CPU de bajo consumo y dualcore (su fuerte no es el rendimiento), pero lo mismo tiene aceleración por Intel Quick Sync por la gráfica integrada, eso le quitaría trabajo para la compresión de video a H264 al CPU. Aunque de CPU poquita cosa es, saldrá del paso si solo es capturar de una buena capturadora (que no provoque un consumo extra de CPU sin venir a cuento) y hacer el streaming a 1080p60.
Si es que ya tienes un portatil con un 6200U puedes hacer el intento, comprar a cosa hecha un portatil con dicho CPU ya no lo tendría tan claro.
Si quieres jugar en el propio equipo y a la vez hacer streaming, un CPU 6 cores y una gráfica buena pensando en que no sea hambre para poco tiempo tendrías que planteartelo.
Lo bueno es que CPUs tienes en sobremesa unos muy decentes Intel i5 9400F y AMD Ryzen 2600 / 2600x en precio/rendimiento, aunque Ryzen ahora para verano hay nuevos, que sea buen o mal momento para comprar es cosa tuya pero prometen bastante, aunque también producto nuevo es pagar la novedad.
Lo habitual es repartir la tarea, mientras el PC rula el juego, y hace el mezclado de escena (lo típico, marquito, webcam, pantalla del juego, chat, etc...) se suele relegar la compresión a la gráfica.