Los temidos cuellos de botella y procesadores que es razonable poner dependen principalmente de la resolución a la que juegues, y en menor medida de los juegos en particular.
Salvo que vayas a jugar a juegos competitivos a 1080p yo no creo que sea muy necesario cambiar el procesador para poner una 4060. También es verdad que el precio es relativamente bajo y no está de más el cambio, pero vaya, si priorizas juegos y/o juegas a una resolución mayor a 1080p, te recomiendo encarecidamente ahorrarte el cambio de procesador y, si puedes, subir una gama la GPU.
El 5600x está muy bien precio/prestaciones, a mí me gusta más el 5700x porque envejecerá mejor, pero cualquiera de los dos mejora significativamente al que tienes ahora. Por encima de eso yo tampoco pondría nada para jugar, si acaso el 5700X3D y porque es relativamente barato, cualquier cosa mejor es tirar el dinero, incluso con gráficas mejores que la 4060.
A mí personalmente la 4060 no me gusta mucho. La veo bastante limitada para el precio que tiene. Pero en esta gama si quieres “verde” es lo que hay. Y si tienes fuente regulera idem.
Saludos