El i3-12100 es la CPU más potente de todas en gaming, pero como supongo que lo acompañarás de una GPU dedicada (la CPU de AMD que dices no lleva GPU integrada, además que la GPU integrada de los i3 para gaming es muy corta), ve por el i3-12100F que lleva el mismo procesador pero sin GPU integrada y es más económico.
Si no vas a poner GPU dedicada, entonces deberías ir por el i5-5600G que es una APU y sí lleva una GPU integrada más o menos decente, aunque tampoco es la 8ª maravilla para gaming, vale para juegos antiguos y/o muy poco exigentes, y con los settings bastante relajados y/o a poca resolución (depende del tipo de juegos que se trate), pero es un buen pico más cara y a nivel de CPU es menos potente.
La APU que lleva la mejor GPU integrada es el R7 5700G, pero cuesta un buen pico y aunque es mejor su GPU integrada, tampoco es para echar cohetes, sobre todo si quieres jugar con los settings algo altos y/o a algún juego que sea un poco exigente, y siempre que no sea a resoluciones altas tampoco, una GPU integrada da para lo que da.
Saludos.
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