La conexión VGA es una conexión analógica, y los chips gráficos modernos (tanto integrados como dedicados) ya solo sacan señal digital (para el resto de conexiones, HDMI, DP, etc).
A veces por motivos de compatibilidad se añade un conversor a analógico, ya que sigue siendo un conector muy usual en el mundo industrial o para dar soporte a cosas viejas. Este es el caso en placas que tengan salida VGA con generaciones recientes de procesadores. Si hay problemas de pantallas negras es culpa de la implementación de la placa base, no de que la GPU integrada lo soporte o no, no hay nada que soportar.
Mi consejo... es que cambies de monitor, porque te va a imponer unas limitaciones y un sobrecoste considerable al equipo que vas a montar, y es una potencial fuente de problemas, sobre todo al precio que están los monitores ahora mismo. Y de paso cambias a un monitor que SEGURO es mucho mejor que el que tienes. Si por alguna razón de peso esto no es posible, ten en cuenta que existen conversores activos de displayport a VGA, que puedes usar en caso de optar por una placa que no incluya este conector.
La placa que comentas... bueno, para un pc de ofimática o similar puede ser buena opción, pero yo veo cosas así que no tienen ni disipador en las fases y qué quieres que te diga... en un premontado no espero otra cosa, pero en un PC a piezas no me gustan demasiado.
Saludos