Buenas, pueden ser varias cosas:
-que la bateria esta muerta, para probar esto quita la bateria de la Gba y con el cargador enchufado a la consola intenta encenderla, si es esto tendras que pillarte una bateria nueva, en ebay hay varios vendedores que las venden.
-Puede ser tambien que tengas petado la clavija de carga, si es esto olvidate ya de la gba. aunque podrias cambiar la placa base de otra gba sp a ver si funcionaba.
-Que tu cargador no funcione correctamente.
A mi parecer creo que es la bateria, de cualquier manera, no se si sin bateria y aun conectandola a la corriente se encienda, pero por probar...
Un saludo