Hola, os comparto mis reflexiones al respecto.
1. No entiendo de dónde fiene que apagar/encender el router es malo. Esto es totalmente falso, y lo único que puede suponer contraproducente es que tarde en volver la conexión a internet, mientras arranca.
2. Yo, por comodidad prefiero tenerlo encendido todo el tiempo, y por tener mis archivos y página web en mi servidor, tampoco lo apago cuando viajo.
3. Si se avería, al menos en Movistar está en régimen de alquiler, por lo que lo estás pagando y si se avería te lo tienen que reponer. No me preocuparía. A comprobar si el resto de proveedores tambíen lo tiene en régimen de alquiler.
Saludos.
Edit: este tipo de artículos de RZ, Xataka y demás demuestran que la gente debería necesitar un carné para poder tener permiso de publicar en internet.