Algunos portatiles tienen un "swich", un "cambiador" que hace pasar el consumo del portatil encendido de bateria, a electricidad.
De esta manera, cuando conectas el portatil y esta cargando la batería, el consumo lo hace desde la electricidad, sin pasar por la bateria, para que esta cargue sin consumir a la vez.
También permite usar el portatil sin bateria siempre que este conectado y eso claro.
Si la psp dispone de algo parecido (que no lo sé, no tengo ni idea) podría ser eso lo que se ha estropeado, de ahí que haga cosas raras.
Si es eso mal asunto, seguramente irá en placa.
P.D: Igual estoy diciendo burrerias ¿eh? no sé como funciona el hard de la psp soy muy novato!