se me estropearon dos baterías de 2400 mah

me compre dos baterías tiradas de precio en ebay, para mi psp 2000, de 2400 mah cada una. Pues resulta que al cabo de un tiempo se me estropearon las dos, y en una tienda de informática me han dicho que es que el cargador de la batería es de 2000 mah, y que eso el lo máximo que puede cargar con ese cargador, por tanto en una batería de 2400 sólo va a cargar 2000, y si no se carga una batería completamente, si se carga a medias muchas veces termina por estropearse. ¿Es esto cierto? El caso es que todavía no conozco ninguna batería de PSP de más de 2000 mah, pero no me cuadra porque sin embargo hay montones de baterías para psp slim de 2400, 2600 o más. La verdad estoy confuso