Se te han doblado los metales d elos engranajes que tiene por dentro la Wii encargados de coger el disco. Lo sé porque pese a que a mi no se me calló al suelo me lo hizo una vez y era eso.
La abrí con el destornillador adecuado y conseguí solucionarlo moviendo las partes del metal que rozaban.
Es complicado si no tienes maña y muchísima paciencia... te lo advierto, lo más difícil es encontrar donde exactamente hay fricción y se produce el ruido.