Una cosa es cobrar el paro otra la indemnización, parte de vacaciones no disfrutas, etc. que te correspondan.
Según el tipo contrato, antigüedad, etc. tendrás derecho a un finiquito, eso te lo tiene que pagar la empresa y tú luego haces lo que quieras.
Si tuvieras también derecho a prestación por desempleo (a cobrar paro) deberias inscribirte como demandante de empleo y presentar la documentación que hace falta para que te paguen.... entonces si tienes que fichar en el inem o como se llame en tu ciudad todos los meses, sino lo haces dejarian de pagarte.