Prueba a darle con cuidado con el secador directamente a la pegatina. Eso reblandece el pegamento y podrás tirar de ella. Ni se te ocurra darle con la pistola de aire caliente por dentro como te han dicho al plástico ya que para alcanzar una temperatura lo suficientemente alta como para reblandecer el pegamento tendrías que aplicar mucho calor por la parte trasera y terminarías deformando el plástico.
Tal vez tu mejor opción ahora mismo pase por no quitar la etiqueta, ya que suelen ser bastante resistentes, y arriesgarte, para en el peor de los casos imprimir una en papel adhesivo y ponerla.
Por cierto el lavavajillas no va a eliminar restos de pintura. Mi consejo es que en vez de tantas historias tapes la pegatina con cinta de carrocero, cojas aguarrás, y con un algodón frotes bien.
Un saludo!