Por poder se puede, pero para que sea más fácil, presta atención a esto. No todas las entradas HDMI de las teles son iguales, generalmente hay una de ellas que esté preparada para conecatar el ordenador. Por dicha entrada podrás conectar el ordenador a cualquier resolución (no solo a 480-720-1080, como en el resto de HDMIs) y además, no requiere nada de configuración, se verá a pantalla correctamente completa desde el primer momento como si de un DVI se tratara.
Y bueno, la forma adecuada de conectarlo sería con un cable DVI-HDMI como este:
Mucho ciudado con usar el HDMI de las gráficas (aunque lo suyo es comprar una que tenga doble DVI-I) porque no todas se comportan igual, hay algunos que solo están prepararadas para conectar una TV como monitor secundario, y solo admiten 480-720-1080. Lo suyo es usar el conector DVI de la gráfica para que la gráfica se crea que estás conectando un monitor normal, y te mande toda la información por ahí (incluyendo la BIOS, el arranque de Windows, etc.) y en el otro extremo del cable lo conectas al HDMI de la tele, el que está especialmente preparado para conectar el ordenador.
Así no tendrás ningún problema, evidentemente se puede hacer de más formas, pero esta es la forma general que te garantiza completa compatibilidad y no tendrás que configurar nada, es como si conectaras un monitor con DVI normal y corriente (es lo que podríamos llamar solución hardware, no requiere estar configurando nada en el panel de control de la gráfica).