No, no hace falta ponerle toda la parte trasera, si lo se ha roto es el plástico que va desde la parte derecha de donde se carga hasta arriba, eso lo venden suelto. Busca en tiendas de recambios, una vez lo vi, pero como he visto tantas tiendas de recambios para psp pues ahora no se cual, pero buscalo que creo que no era muy caro ( 8€ ) y si te atreves se lo cambias tu.
Por internet vi un tutorial de como sacar los tornillos que se pasan la cabeza, consistía en calentarlos con un soldador y cuando estaban bine calientes estirabas conunas pinzas.