A ver.... Lo de que esté siempre en H no es malo. Precisamente, eso significa que tienes cobertura HDSPA, simplemente. Lo de que te coma más batería, sin asegurartelo 100%, será porque no siempre está en H. Me explico:
Cada tipo de cobertura (g, e, 3g, h.....) tiene una banda (800, 900, 2100, etc.... seguro que te suenan los términos "tribanda" y "cuatribanda"). Estar "conectado" a una banda no gasta mucha más batería "per sé". Lo que gasta batería es el estar cambiando continuamente de bandas. Entonces, tuenti movil usa cobertura movistar, la cual, por lo general, es la más estable y extendida. Por lo tanto, con tuenti movil, no ibas saltando de cobertura en cobertura (aunque te pusiera 3g o H), lo que no te gastaba demasiada batería. En cambio, ahora, con orange y su cobertura más "limitada", cada vez que te mueves de lugar, muy probablemente te esté saltando de una banda a otra, disparando el consumo de batería. No te darás cuenta porque dará la casualidad de que lo miras en sitios con cobertura "H", además de que algunos móviles tardan un rato en "actualizar"ese icono. Intuyo, además, que igual empiezas a notar un aumento de sms de "llamadas perdidas", precisamente, porque mientras cambia es posible estar por momentos sin cobertura.
Además, Orange tenía un problema que no recuerdo bien con una frecuencia de una banda (creo que era melado quien lo explicó en su día) lo que hace que Orange si tenga una penalización en consumos de batería.
Mi solución a tu problema: si no sueles usar el móvil nada más que para whatsapp, ponlo en modo gsm (2g), con lo que evitas usar redes 3g siempre. Cuando quieras navegar o hacer uso de Internet normal, te lo vuelves a poner en modo automatico.
En cambio, si eres un consumidor de Internet constante, creo que estás jodido.
Espero haberte ayudado.