Si el S3 mini usa la misma versión que el S3 normal, haz esto:
- Ajustes => Más ajustes => Redes móviles
Aquí podrás desactivar datos móviles o entrar en "Nombres de puntos de acceso", abrir la que quieras borrar y con "Menu - Borrar APN" te la cargas.
Desactivar datos móviles es temporal. Puedes reactivarlo cuando quieras para volver a tener internet.
Borrar los APN es más permanente y hasta que no los vuelvas a añadir no tendrás internet móvil.
En ningún caso perderás la capacidad de conectarte a internet por wifi, por si eso te preocupa.