He aquí lo que he hecho:
Primero, siguiendo las indicaciones de rasine, he entrado en recovery y le he dado a Reconstruir la base de datos. Curiosamente, el sistema me confirmaba que había errores en la base de datos del disco y se iba a reconstruir.
Después de hacerlo, al primer intento con el Heavy Rain, seguía haciendo el mismo ruido (como si fuera a extraerlo pero sin hacerlo) y se paraba. He extraido el disco, lo he vuelto a meter y ya me ha funcionado. Como tenía ganas de jugar, pues me he puesto a jugar.
Mientras jugaba, en otro hilo, psmaniaco me recomendaba extraer cualquier disco y dejar pulsado Eject unos segundos hasta que el mecanismo comienza a moverse para recalibrarse. Me daba apuro extraer el disco ahora que estaba funcionando, pero me he hecho el ánimo y lo he hecho. Después de ese recalibrado he podido meter el juego tantas veces como he querido sin que se reprodujera el fallo.
No se si ha sido lo primero o, seguramente lo segundo, pero el caso es que la consola vuelve a funcionar sin problemas.
Gracias!